Задачи о тепловых явлениях

Задачи, как обычно, в основном взяты из Открытого банка заданий ЕГЭ, некоторые скомбинированы, чтобы они перестали быть элементарными.

Задача №1  

На рисунке представлен график зависимости абсолютной температуры T воды массой m от времени t при осуществлении теплоотвода с постоянной мощностью P. В момент времени t = 0 вода находилась в газообразном состоянии. Определите удельные теплоемкости пара, воды и льда; удельную теплоту плавления и парообразования.

Решение

Установим последовательность протекающих процессов:

 1. пар охлаждается (время Δt_{1 ,} изменение температуры ΔT₁)

 2. пар превращается в воду (время Δt_{2 ,} изменения температуры нет)

 3. вода  охлаждается (время Δt_{3 ,} изменение температуры ΔT₂)

 4. вода  превращается в лёд (время Δt_{4 ,} изменения температуры нет)

 5. лёд  охлаждается (время Δt_{5 ,} изменение температуры ΔT₃)

Расчет теплоемкости пара (процесс 1):  Q=P∙Δt₁=cm ΔT₁;  c= P∙Δt₁/ (m ΔT₁).

Расчет теплоемкости воды (процесс 3):  Q=P∙Δt₃=cm ΔT₂;  c= P∙Δt₃/ (m ΔT₂).

Расчет теплоемкости льда (процесс 5):  Q=P∙Δt₅=cm ΔT₃;  c= P∙Δt₅/ (m ΔT₃).

Расчет удельной теплоты плавления (процесс 4): Q=P∙Δt₄=λm; λ= P∙Δt₄/m

и парообразования (процесс 2) Q=P∙Δt₂=Lm; L= P∙Δt₂/m

Задача №2

Для определения удельной теплоты плавления в сосуд с водой массой 300 г и температурой 20°С стали бросать кусочки тающего льда при непрерывном помешивании. К моменту времени, когда лед перестал таять, масса воды увеличилась на 84 г. Определите по данным опыта удельную теплоту плавления льда. Ответ выразите в кДж/кг.

Решение

Температура в сосуде, когда лед перестал таять 0 град. Цельсия. При этом (по закону сохранения энергии) количество теплоты, поглощенного льдом при таянии равно количеству теплоты, отданному водой при остывании с 20 до 0 градусов.

 
Задача №3

При одинаковой температуре 100°С  давление насыщенных паров воды равно 10⁵ Па, аммиака – 59×10⁵ Па и ртути – 37 Па. Сравните температуры кипения этих веществ в открытом сосуде. Ответ обоснуйте.

Решение

  Известно, что  жидкость кипит, когда давление насыщенных паров равно атмосферному (10⁵ Па). Давление насыщенных паров прямо пропорционально температуре.  Следовательно, температуры кипения T воды=100°С , T аммиака <100 span="" style="font-family: Symbol;">°

С , T ртути  >100°С  и T аммиака< T воды < T ртути .

Задача №4 

На VТ-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ отдает 50 кДж теплоты. Найти работу внешних сил, ответ обосновать.

Решение

По первому закону термодинамики: количество теплоты, переданное газу (Q>0) идет на совершение им работы и изменение внутренней энергии  Q=A+ΔU. Для изотермического процесса ΔU=0,  Q=A.   Газ отдает тепло, поэтому Q=-50 кДж. Работа внешних сил A’= -A=-Q= 50 кДж . Работа внешних сил положительна, они сжимали газ.

 

Задача №5

Идеальный газ сначала нагревался при постоянном давлении, потом его давление увеличивалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре давление газа уменьшилось до первоначального значения. Нарисуйте график этого процесса в координатах p-V, p-T, V-T.

Решение

1-2 нагревался при постоянном давлении

2-3 давление увеличивалось при постоянном объеме

3-4 при постоянной температуре давление газа уменьшилось до первоначального значения

Задача №6 

Массу идеального газа, находящегося в сосуде постоянного объёма, изменяют. На диаграмме (см. рис.) показан процесс изменения состояния газа. В какой из точек диаграммы масса газа наибольшая?

Решение

Из уравнения К-М при постоянном объеме P=mT∙const  Следовательно, если провести прямые из начала координат, то угол наклона прямой пропорционален массе. Сравним массы, сравнивая давления при одинаковой температуре, например, при Т_А. Оба метода дают наибольшую массу в т.А

Задача №7 

Один моль идеального одноатомного газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1‑2? 

Задача №8 

В цилиндре под поршнем находится постоянная масса разреженного газа. Давление газа постоянно и равно 1,5·10⁵ Па. На рисунке показаны результаты измерения объема газа с повышением температуры. Погрешность измерения температуры ΔT = ± 10 К, объема ΔV = ± 0,5 л. Чему примерно равно число молей газа под поршнем?

Решение

Изобарический процесс в координатах V-T является прямой, выходящей из начала координат. Все полученные экспериментально точки должны располагаться на такой прямой, однако из-за погрешностей измерений это не так. Проведем прямую около экспериментальных точек наилучшим образом, не выходя за квадратики, отражающие точность. Тогда  наклон прямой (тангенс угла наклона), равный V/T, можно определить, взяв на ней две удобные точки (отмечены красным).

pV/T=1,5·10⁵ Па*(10·10^-3 -5·10^-3 )/(600-300)=νR      ν=0.3

Задача №9

Оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 0,5 кг. Воздушный шар радиусом 8,5 м имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг?  Температура окружающего воздуха  7°С, его плотность 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Площадь сферы S = 4πr², объем шара V = 4/3πr³.)  

Решение

Шар взлетит, если сила Архимеда, равная весу вытесненного холодного воздуха, будет больше либо равна сумме сил тяжести, действующих на воздух в шаре, оболочку шара и корзину с грузом.

Масса оболочки равна площади шара, умноженной на массу квадратного метра ткани

m_o=4∙3.14∙8,5^2 ∙ 0,5=453.73 кг

Плотность нагретого воздуха в шаре можно найти из уравнения К-М, разделив обе части уравнения на V и учитывая, что давление холодного и нагретого воздуха одинаково.

В следующих формулах индексами хв и гв помечены характеристики холодного и горячего воздуха, гр – масса корзины с грузом, о –масса оболочки шара.

 Задача №10

Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Решение

Поршень находится в равновесии, если равны давления снизу и сверху.

Давление сверху складывается из давления газа и давления поршня, снизу – из давления газа.

Из уравнения К-М (температуры и массы газа в обеих половинах одинаковы) следует, что произведение давления на объем равны.