Динамика (Силы )

Очень часто встречающиеся задачи. Обычно нужно указать силы, действующие на тело, и записать уравнение движения. Но бывают и задачи на зависимости сил от характеристик тел. Сюда же мы поместили задачи на статику (равновесие тел).

Около каждой разобранной задачи указан уровень сложности.

1.Графическая задача о силе упругости (Часть А, базовый уровень, но вызвает затруднения у школьников)

2. Задача на определение плеча силы (Часть А, базовый уровень, но вызвает затруднения у школьников)

Плечо силы - кратчайшее расстояние от данной точки (центра вращения) до линии действия силы. 

Проведем линию действия силы N2, то есть прямую, на которой лежит вектор силы (синяя линия на рис.). Затем из точки О3 опустим перпендикуляр на эту линию (фиолетовый отрезок) – это и будет кратчайшее расстояние. Из обозначенных на рисунке отрезков длина перпендикуляра равна длине отрезка А-О1. (ответ №3)

Если линия действия силы проходит через точку, относительно которой определяется плечо (центр вращения), то в этом случае длина плеча равна нулю (например, как для силы F  относительно точки О3).

Обратите внимание, что длина плеча данной силы  относительно разных точек –разная. Например, плечо силы N2 относительно точки О1 равно 0, относительно точки О2 равно О-О1.

Попробуйте определить плечи всех сил относительно точек О1, О2, О3.

3. Задача на плавание тела (Часть В, базовый уровень, но вызвает затруднения у школьников)

В задачах на плавание тел можно также применять стандартный подход: анализируем характер движения и записываем 2-й закон Ньютона.

Характер движения - это то, как движется тело: покоится, двигается равномерно и прямолинейно или с ускорением. Соответственно, оно обладает ускорением равным нулю или неравным нулю. По характеру движения часто можно определить, куда направлен вектор ускорения и, соответственно, равнодействующая сила.

В данном случае тело покоится. Следовательно, ускорение и равнодействующая сила равны нулю. Следовательно, тело плавает, если сила Архимеда по величине равна силе тяжести (см.рис).

 

Сила тяжести не зависит от свойств жидкости и не изменяется.

Если шарик в масле продолжает плавать, величина силы Архимеда не изменится.

Плотность масла меньше плотности воды. Поэтому, чтобы величина силы осталась прежней,  объем погруженной части должен стать больше. Глубина погружения увеличится.

4. Задача о движении по наклонной плоскости (Часть С, повышенный уровень)

Решение.

Применяем стандартный подход: анализируем характер движения и записываем 2-й закон Ньютона.

Обычно по наклонной плоскости тело движется с ускорением. Хотя нужно иметь в виду, что это не всегда так: из-за большого трения тело может двигаться равномерно или покоиться. Но это – редкие случаи, которые оговариваются в тексте задачи. В этой задаче сказано, что тело начинало двигаться из состояния покоя, значит, двигалось с ускорением.

Прежде, чем записать 2-й закон Ньютона, изобразим силы, действующие на тело (см.рис.). Здесь нужно знать, что действие поверхности (наклонной плоскости) описывается с помощью двух сил: реакции опоры N и силы трения. Сила реакции опоры N всегда перпендикулярна поверхности, сила трения скольжения  направлена противоположно движению (скорости) тела. 

Сразу выбираем систему координат (ось х обычно направляется вдоль наклонной плоскости).

 2-й закон Ньютона в векторной форме (всегда пишется сумма векторов сил, куда бы они ни были направлены):

 

В задаче необходимо найти коэффициент трения, т.е. нас интересует сила трения. Она встречается в первом уравнении. Обратите внимание, школьники часто ошибаются, считая, что сила трения пропорциональна силе тяжести. Сила трения как одно из проявлений действия поверхности на тело, пропорциональна силе реакции опоры N.  Поэтому, второе уравнение здесь не менее важно, чем первое:

Для расчета коэффициента трения не хватает значения ускорения. Его можно получить, проанализировав приведенные экспериментальные данные. Известна длина вектора перемещения (расстояние) и время. При равноускоренном движении тела из состояния покоя, ускорение может быть найдено по формуле

 

Но в приведенной в тексте задачи таблице много значений времён! Вот тут проверяются так называемые методологические умения ученика: он должен понимать, что перед использованием значение времени нужно усреднить, оставив нужное количество значащих цифр:

t (ср)=(0.470+0.468+…+0.475)/5=0.4754≈0.475

Тогда a=3.546 м/с²,     k≈0.17

 

5. Задача о шайбе, движущейся по вертикальному кольцу (Часть С, высокий уровень)

 Решение.

Задачи высокого уровня сложности отличаются тем, что для их решения не достаточно только знания стандартных алгоритмов. В них всегда содержится «изюминка» - ситуация, в которой нужно придумать, как реализуются физические законы. Вот и в этой, на первый взгляд, стандартной задаче есть такая «изюминка».

Сначала изобразим силы, действующие на тело в начальной и конечной точках траектории на кольце (см.рис.). В нижней точке стандартно: действуют сила тяжести и сила реакции опоры так, что их равнодействующая является центростремительной силой, обеспечивающей ускорение, направленное к центру. В верхней точке сложнее: шайба уже отрывается, то есть, реакции опоры уже нет, сила тяжести продолжает действовать.

«Изюминка» же заключается в том, что не надо думать, что скорость в точке отрыва равна нулю (несмотря на то, что в тексте задачи написано, что шайба «свободно падает»). Нужно хорошо понимать, что движение по окружности происходит, пока есть равнодействующая центростремительная сила, создающая центростремительное ускорение (равное квадрату скорости, деленному на радиус). Как только равнодействующая сила (сумма сил, действующих на тело) становится по величине меньше нужной для создания такого ускорения, тело меняет траекторию (в данном случае – падает).

В верхней точке имеется составляющая силы тяжести, создающая центростремительное ускорение. Чтобы понять, как это происходит, можно формально разложить силу тяжести на две составляющие (см. рис.). Составляющая №1 создает центростремительное ускорение, позволяющее двигаться по окружности со скоростью u, а  составляющая №2 создает тангенциальное ускорение, уменьшающее скорость.

Скорость u в данной точке можно определить из закона сохранения энергии