Законы сохранения в механике - быстрее и проще

Повторяя механику, обратите пристальное внимание на раздел, посвященный законам сохранения. Эти законы часто позволяют решить задачу быстрее и проще. Однако, нужно всегда помнить об особенностях их применения. 

Ошибки школьников в применении этих законов для решения задач обычно связаны с недопониманием таких особенностей:

• законы записываются для замкнутых систем,
• механическая энергия сохраняется, если в системе нет трения,
• закон сохранения импульса записывается в векторной форме.

Подборку простых  характерных задач на законы сохранения, встречающихся в ЕГЭ, вы найдете здесь.

Сейчас хотелось бы рассмотреть решение двух сложных задач, варианты которых также встречались в ЕГЭ, и которые практически никто из участников  не смог решить на олимпиаде КемГУ: 

Задача об отскоке от наклонной плоскости.

На горизонтальной идеально гладкой поверхности покоится тело в виде наклонной плоскости с углом 45^о и массой 4 кг. С этим телом упруго сталкивается шар массой 1 кг, летевший со скоростью 10 м/с. В результате удара шар отскакивает вертикально вверх, а тело начинает двигаться по поверхности. Определить, на какую высоту поднимется шар. 

Решение.

Обозначим за v и v₁ – скорости шарика до и после удара, m_p – массу наклонной плоскости,  u – ее скорость после удара.

Очевидно, что нужно записать закон сохранения энергии:

При записи этого закона сразу появляются сомнения: как же так, направление суммарного импульса после удара должно сохраниться, а появляется вертикальная составляющая, которой до удара не было. Дело в том, что в замкнутую систему, для которой можно записать закон сохранения импульса часто «забывают» включать Землю. Это она получила противоположный по направлению, направленный вертикально вниз импульс.

Рассматривать в задаче  Землю, конечно неудобно. Но нас выручает то, что составляющие импульса сохраняются и отдельно, вдоль перпендикулярных осей. Поэтому проекции импульса на горизонтальную ось (уже без векторов):

Отсюда можно найти скорость плоскости после удара.

Узнав о тайной роли Земли в рассматриваемом явлении, сразу начинаешь волноваться о том, правильно ли записан выше закон сохранения энергии. Оказывается, правильно. Дело в том, что Земля очень массивна, ее скорость после удара пропорциональна отношению массы шарика к массе Земли, следовательно, практически равна нулю и не дает вклада в  закон сохранения энергии.

Учтя, что кинетическая энергия шарика далее переходит в потенциальную  mgh=mv₁/2, можно получить искомую формулу для вычисления высоты подъема шара:

Задача о беспокойном рыбаке

На сколько сместится неподвижная лодка массой 280 кг, если человек массой 70 кг перейдет с носа на корму? Длина лодки 5 м, сопротивлением воды пренебречь

Решение

По закону сохранению импульса  0=mv-Mu, где скорости человека v и лодки u записаны относительно Земли.  Человек  в лодке движется относительно лодки с суммарной скоростью u+v  и за время t пройдет длину лодки l (t=l/(v+u)). За это время относительно Земли лодка пройдет

Дополнительно довольно сложные и интересные задачи на законы сохранения в механике разобраны здесь.

Размышление об итогах олимпиады

Провели вузовскую олимпиаду по физике среди школьников Кемерово и области. Здесь хотелось бы обсудить темы задач по физике, которые учащиеся  считают сложными и плохо решают.
Посмотрим на средний балл по предложенным задачам:

Под диаграммой - таблица номеров задач и их темы.  При расчете среднего балла те, кто даже не приступил к решению тоже учитывались. Так что средний балл отражает и субъективную и объективную оценку сложности задач. По моему, экспертному мнению, сложными были только задачи №№ 4 и 8.

Прокомментирую "сложные задачи".

Задача №2 на закон Всемирного тяготения
Например, такая: Оцените массу Солнца, считая расстояние от Земли до Солнца равным 150 миллионов км.
Я уже писала о подобных задачах, мне не понятно, почему их так плохо решают, ведь  решение проводится на основе простой записи 2-го закона Ньютона, в который вписываем силу тяготения и центростремительное ускорение. Дополнительно нужно  знать лишь, что v=2пR/T. 

Задача №7 на тему "Электростатика"
Например, такая: Два разноименных точечных заряда  q и -4q находятся на расстоянии а друг от друга. Каким должен быть третий заряд Q и где следует его расположить, чтобы вся система находилась в равновесии?
Задача эта не сложнее других задач электростатики. Здесь только нужно хорошо понять, что такое равновесие системы зарядов. А дело в том, что система находится в равновесии, если равнодействующая сила, действующая на каждый из зарядов, равна нулю.
Рассмотрим исходную систему зарядов:

Видно, что она не находится в равновесии. Заряды действуют друг на друга с одинаковыми силами, которые не компенсируются. Однако, есть надежда, что систему можно привести в равновесие если поместить на той же прямой еще один заряд. Для определенности попытаемся найти место для положительного заряда Q. 

Вообще говоря, его можно разместить слева от системы (в районе точки А), между зарядами (в районе точки В) и справа (в районе точки С). Разместим его, для начала, в т.А. Заряд Q будет притягивать заряд -q и отталкивать заряд 4q. И они на него будут действовать с силами, направленными в разные стороны:

Так что появляется надежда, что система зарядов будет в равновесии. Запишем соотношение сил, действующих на вносимый заряд  Q.  При этом учтем, что знаки зарядов мы уже учли, нарисовав вектора сил. Поэтому напишем уравнение в проекциях (расстояния между зарядами указаны на картинке, заряд №1 это -q,  заряд №2 это 4q):

Таким образом, система зарядов симметрична (х=а). Величину заряда  Q можно найти из равенства сил, действующих на заряд №1 или №2, но из наличия симметрии очевидно, что  Q=4q.
Проведя аналогичные рассуждения для заряда   Q  в районе т.В и т.С, можно доказать, что между исходными зарядами для стабилизации системы ничего поместить нельзя, а справа можно поместить отрицательный заряд (легко догадаться где и какой).

Продолжение следует.

Реплики о решении ДемоВарианта (продолжение)

Продолжаем комментировать 2-ю серию:
Задача №12.

Изотермический процесс. Действительно, при постоянной температуре dU=0 (d- это дельта). А работу вычислить сложно. Потому что она вычисляется по формуле dA=p*dV. Если давление меняется, то нужно интегрировать. Проинтегрировав, получим формулу с логарифмом, которую некоторые учителя дают для запоминания. Ну, а не умеете интегрировать, обходитесь выводом из 1 закона, что A=Q. Можно также иметь в виду, что работа по модулю равна площади под изотермой на графике P-V. При этом, если газ расширяется, его работа положительна, сжимается - отрицательна (что и видно на рисунке).  Ответ А4, Б2

А формулу, которую придумала комментатор - забудьте, она не верна в общем случае. Для иллюстрации можно обратить внимание, что (4Ро-Ро)(Vo-4Vo)=-9PoVo (а не 6!)  по модулю равна площади прямоугольника, в который можно вписать кривую (его левый нижний угол образует пересечение пунктирных линий). Ну разве его площадь равна площади под кривой?

Задача №14.

Вектор магнитной индукции в точке А будет равен нулю только, если токи в них сонаправлены и одинаковы по величине. Каждый из них создает в точке А магнитное поле. Вектора индукции(направлены по касательной к силовой линии поля) складываются (вам будет легче рисовать в плоскости, где провода превращаются в точки):

Очевидно, что:

• если I1 и I2 не равны, то результирующий вектор не равен нулю;
• если они направлены в разные стороны, вектора в т.А будут направлены в одну сторону.

Дорогие ребята!

Ну вот и наступил 2016 год, в котором судьба ваша сделает поворот!  Желаю, чтобы взрослая жизнь, в которую вы вступите, окончив школу, была насыщенной и очень интересной!  Но сначала нужно хорошо сдать экзамены и получить аттестат. 

Поэтому продолжаем к ним тщательно готовиться к экзаменам!

Конечно же необходимо прорешать демонстрационные варианты. 

Решать нужно самостоятельно. Но если трудно, хочется подсмотреть.  Ищем в Интернете, и, о, радость!- находим видео  решения задач №№1-24 с комментариями! 

Я уже несколько раз писала о необходимости с осторожностью подходить к выкладываемым в Интернете решениям. Но в этом обзоре поражают  ошибки в решениях сравнительно простых задач. А именно:

Разбор задач №№1-7

Задача №3.

Комментатор почему-то решила, что расстояния, входящие в закон всемирного тяготения и в формулу для центростремительного ускорения отличаются друг от друга. На самом деле, это одно и то же расстояние - радиус орбиты. Формула для центростремительного ускорения для решения этой задачи вовсе не нужна: F1=GMm/R1^2;  F2=F1/4=GMm/R2^2; Откуда (R1/R2)^2=1/4. Ответ 0.5

Задача №6.

Комментатор делает грубейшую ошибку - считает, что сила Архимеда пропорциональна объёму плавающего тела. Нет, нет и нет! Сила Архимеда пропорциональна объёму погруженной в воду части плавающего тела. А величина погружения определяется равновесием силы тяжести и силы Архимеда (2-й закон Ньютона): Fа-mg=0. 

Поэтому легко понять, что если тело  большей массы, то сила Архимеда возрастает. 

Что касается глубины погружения, то здесь сложнее. Сначала нужно понять, чем 2-е тело отличается от 1-го. У него больше масса, но те же плотность и высота h. Следовательно, увеличилась площадь основания S. Будет ли от этого зависеть глубина погружения?  Распишем 2-й закон Ньютона 

Так что мы показали, что  глубина погружения от площади основания бруска не зависит и действительно не изменится. Можно запомнить, что глубина погружения зависит только от соотношения плотностей бруска и жидкости. Однако, если брусок является параллелепипедом, то при повороте его на другой бок, глубина погружения изменится и без вывода формулы предсказать этого нельзя!

Задача №7.

Комментатор и здесь делает грубейшую ошибку: заявляет, что ускорение тела направлено вверх! На это, по ее мнению, указывает направление движения. Увы, направление движения в данный момент определяется скоростью, а направление ускорения зависит от направления вектора равнодействующей силы (вспомните движение по окружности - тело движется по окружности, а ускорение - к центру).  

Силы показаны правильно, откуда ясно, что равнодействующая направлена вдоль плоскости вниз. На это же указывает выражение для проекции ускорения - она отрицательна. Слава математике! Она не даст ошибиться, если ею не пренебрегать, размножая минусы, как делает комментатор. Правильное выражение для модуля ускорения

Так что верный ответ А4, Б2.

Вторая часть разбора задач 8-24 также содержит несколько ляпов (обсудим позже), но ответы, кажется, верные. Казалось бы, подумаешь, небольшие ошибки, ответы-то верные! Но кто знает, будет ли такая удача на ЕГЭ?!

Спешите поучаствовать!

ВОСКРЕСНАЯ ШКОЛА ПО ФИЗИКЕ

В воскресенье, 27 декабря, в 12.00 в главном корпусе КемГУ (ул. Красная, 6) в 1 блочной аудитории продолжит работу Малый естественнонаучный факультет - отделение физики.

В программе:
12.00 -12.55 - Лекция. Физические методы в криминалистической экспертизе (лектор - Колесников Л. В., д.ф.-м.н., профессор кафедры экспериментальной физики, ФФ)

13.00 - 15.00 - Подготовка к ЕГЭ по физике. Решение задач. Термодинамика. (Чиркова И. М., аспирант, инженер кафедры экспериментальной физики, ФФ)

2 ТУР ИНТЕРНЕТ-ОЛИМПИАДЫ ПО ФИЗИКЕ

("перечневая" )

Уважаемые учащиеся 7-11 классов!
Напоминаем вам, что дистанционный тур 2 Интернет-олимпиады школьников по физике пройдёт с 17 по 23 января 2016 г - в любой из этих дней, удобный для вас.

Приглашаются все желающие!

Тем, кто уже прошёл тур 1, необходимо проходить тур 2 под тем же логином, чтобы баллы за туры были просуммированы. Грамоты и дипломы будут выдаваться участникам по сумме баллов за тур 1 и тур 2 для одного и того же логина. Результаты за тур 1 и свой логин можно найти на домашней странице олимпиады http://distolymp2.spbu.ru/olymp/

Продолжается регистрация новых участников олимпиады. Им надо зарегистрироваться на странице  (см. правила ) и пройти тур 2 в указанный выше срок. На следующий день после прохождения тура 2 участникам, прошедшим тур 2, но не проходившим тур 1, будет дана возможность пройти тур 1.
При наличии проблем следует смотреть пути их решения на странице Вопрос-ответ

В настоящее время как участникам тура 1, так и вновь зарегистрировавшимся доступны тренировочные задания для подготовки к туру 2.

Сертификаты участия, грамоты и дипломы за дистанционный этап будут выдаваться участникам в электронной форме при заходе на сайт олимпиады под своим логином после окончания тура 2.

Подробности на домашней странице интернет-олимпиады по физике

В рамках программы занятий Малого естественнонаучного факультета 

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КЕМГУ

ПРОВОДИТ

ДЕНЬ ОТКРЫТЫХ ДВЕРЕЙ 

Уважаемые школьники 10 - 11 классов, родители и учителя!
Приглашаем Вас на День открытых дверей, который состоится 13 декабря 2015 года в 12.00 в 1 блочной аудитории (главный корпус КемГУ).
Программа мероприятия:
12.00– 13.00 - 
Знакомство с факультетом. Встреча с деканом физического факультета Титовым Ф.В.
Занимательные физические опыты, демонстрации центра молодежного инновационного творчества (ЦМИТ) проведут студенты физического факультета.
13.00-15.00 
Подготовка к ЕГЭ – решение задач. Молекулярная физика.

Физика –наука экспериментальная

ЕГЭ по физике 2015г., по мнению разработчиков, показал слабое владение приёмами проведения измерений и опытов. Поэтому заявлено, что будут подготовлены задания, в которых с помощью фотографий реальных опытов нужно будет разобраться в изучаемом явлении. Задание, скорее всего, будет проверять умение правильно снять показания приборов, определить точность измерений и обработать полученные результаты.

Соответствующие задачи можно разделить на несколько групп:

·       Задачи проведение косвенных измерений (на считывание показаний приборов и проведение простейших расчетов величин, связанных с измеряемыми).

·       Задачи на анализ экспериментальных зависимостей, оформленных в виде графика;

·       Задачи на планирование эксперимента для изучения какой-либо зависимости.

Давно хотела обсудить эти задачи и, наконец, могу представить свои рекомендации. Однако, получилось очень уж длинно. Так что, если не любите читать «многа букфф» (как говорят в Интернете),  начните читать «Анализ экспериментальных данных»   с задачи №3.